Родился в 1993 году, занимается вольной борьбой в Кижингинской ДЮСШ с 6 лет. Борец Алдар Бальжинимаев,   поднялся на высшую ступеньку пьедестала на первых юношеских Олимпийских играх, и стал  олимпийским чемпионом игр, которые проходили в Сингапуре. Его тренер А.В. Болотов отмечает, что Алдар имеет все данные борца, но главными являются сообразительность и ловкость.  

В соревнованиях по вольной борьбе Алдар Бальжинимаев выступал в весовой категории до 46 килограммов. Вместе с ним на сингапурский ковер вышли шесть спортсменов. На пути к финалу Алдар Бальжинимаев победил египтянина Мухамеда Абдельнаима и армянина Артака Ованесяна. Преимущество борца было подавляющим и в финальной встрече против иранца Мекхана Шейхи, который также завершился в двух периодах – 4:0, 11:2.

В июне 2012 года в боснийском Зренянине стал чемпионом Европы среди юниоров.

В июне 2012 года в Загребе во второй раз стал чемпионом Европы среди юниоров.

В марте 2021 года на чемпионате России в Улан-Удэ, одолев в схватке за 3 место Рустама Караханова из Москвы, стал бронзовым призёром